Estudió en la Escuela de Bellas Artes de Palma y en la de San Fernando en Madrid (1915/16). Allí trabajó en el Museo del Prado y asistió a clases de pintura en el taller de José María López Mezquita, antiguo discípulo de Cecili Pla.

Acabado el periodo de formación, vivió entre Palma y Capdepera. Con fecha de octubre de 1916 consta una carta desde Son Jaumell (Capdepera) dirigida a Bartomeu Ferrà.

El mes de abril del 1917 recibió en su taller de Palma al escritor Josep M. Tous y Maroto, a quien enseñó varios estudios y dos óleos, quizás sus primeras obras “enseñables”.

En 1917 participó en la Exposición Nacional de Pintura, Escultura y Arquitectura de Madrid, en la colectiva de primavera de la Veda y en el Salón de Otoño de la Veda.

En 1918 se casó con Josefa Cuerda Verdaguer y estableció el domicilio familiar en la calle Danús, de Palma, donde nació (1919) su único hijo, Juan Antonio. La parcelación de una parte de la finca familiar de Son Jaumell y la venta gradual de solares, dieron al pintor una independencia económica suficiente para llevar una vida tranquila y sosegada.

A partir del 1919-20 estableció la residencia en Deià. Primero ocupó en régimen de arriendo las casas de Can Boqueta y, posteriormente, adquirió en pública subasta una pequeña vivienda situada junto a las casas de Can Forcimany (Can Fussimany) donde vivió con Josefa y su hijo Juan Antonio.

La residencia en Deià permitió al pintor mantener una intensa relación personal y profesional con Sebastià Junyer, propietario de dos casas en Llucalcari, el cual ejerció sobre él una influencia notable. Esta se pone de manifiesto en la temática de la obra que hizo, en la visión lírica de la realidad y en la utilización de elementos simbolistas.

Fuster Valiente que, durante los años en que vivió en Deià, lo hizo en condiciones mínimas, en una casa sin electricidad, sin más calefacción que una chimenea, sin agua corriente y sin un cuarto de baño en condiciones.

A pesar de esta vida de ermitaños en un pueblecito de 300 habitantes de la Sierra de Tramuntana, durante los meses de julio y agosto, la familia Fuster Valiente (Juan Antonio, Josefa y su hijo) hacían estancias en Son Jaumell (Capdepera) en compañía de otros miembros de la familia Fuster, según lo demuestran varias cartas que envió a B. Ferrà en 1921.

En 1921, Fuster Valiente fue miembro del jurado de la Segunda Exposición Regional de Arte, organizada por el Ayuntamiento de Palma. Anglada fue el presidente y los otros miembros fueron Cittadini, Bernareggi y Bartomeu Ferrà.

La actividad expositiva de esta época es escasa: se limita a la participación a la Primera Exposición Regional de Arte (1920), a la exhibición de una obra a una exposición colectiva de la Veda (1927) y a la participación a la Muestra de Pintura Mallorquina en Buenos Aires (1928).

Los problemas de la empresa Cuerda y Verdaguer, dedicada a la fabricación de mantas, derivados del desfalco que hizo el administrador, obligaron el pintor a volver a Palma para llevar personalmente la administración del negocio, que era de la familia de la esposa. Ejerció estas funciones durante unos cuantos años hasta que la crisis económica internacional lo hizo inviable. Durante esos años combinó su residencia habitual en Palma, con estancias en la casita de Deià.

La actividad expositiva se incrementó, probablemente por una dedicación más intensa, y más continuada, al trabajo. En 1929, junto con Antoni Gelabert, Bartomeu Ferrà, Pilar Montaner y Juan Fuster Bonnín, participó a la exposición inaugural de Galerías Mallorquinas.

En 1930 y 1931, hizo sendas exposiciones individuales en Galerías Costa. El Ayuntamiento de Palma, el 1931, adquirió a las Galerías Costa una obra del pintor por un precio que atestigua su alta cotización.

En 1932, el Ayuntamiento de Palma lo nombró conservador del Museo de Bellver, ocupando durante cuatro años la plaza a la cual también había optado Antoni Gelabert.

A pesar de la amistad que unía a ambos pintores, (en la casita de Can Fussimay siempre había un lugar fijo en la mesa del comedor para Antoni Gelabert) la adjudicación de la plaza de conservador del Museo incrementó la depresión emocional que sufría Gelabert desde hacía años. Una negra mañana, se quitó la vida seccionándose la yugular en la pequeña barbería que regentaba en Deià.

Ello provocó todo tipo de rumorología en torno a la responsabilidad de Fuster Valiente en este trágico desenlace que el propio artista lamentaría profundamente hasta sus últimos días de existencia.

En el curso 1935-36 impartió clases en la Escuela de Artes y Oficios, de Palma.

El fin de la guerra civil marcó el inicio de una nueva etapa en la obra del pintor. El interés por el paisaje de Deià dejó la posición de preeminencia a escenas de la vida de los pescadores en el Mollet de Palma y otras escenas de arquitectura urbana de enorme armonía cromática y orden estilista.

En septiembre de 1945 murió de enfermedad repentina fulminante Josefa Cuerda Verdaguer, su querida esposa, mientras realizaban una estancia en las casas de Can Bauma (Alcúdia / Pollença), finca agrícola propiedad de la familia Fuster. La escasez de penicilina y las precarias comunicaciones terrestres entre Palma y el otro extremo de la isla, fueron las principales causas de que la medicación no llegara a tiempo para poder salvarle la vida.

El día 4 octubre de 1945 Sebastià Junyer, desde Barcelona, escribía a Fuster Valiente lo siguiente:

“Estimadissims Joan Antoni, pare i fill.
La teva carta donant-me compte detalladament de la mort de la nostra tan estimadissima Pepa, la manera fulminant que va produirsse la gran, la terrible desgracia de la teva vida, la desaparició del mon dels vius d’una germana estimada, tan dolçament germana i tan autenticament bona, em va deixar en un estat tal d’aclaparament moral i material que encara estic fortament abatit. No teniu idea bons amics nostres del meu estat, de l’estat en que m’ha deixat la noticia d’aquesta inesperada mort … no vull ni puc fer mes comentaris, no tinc valor per continuar aquestes ratlles”.

La muerte de Josefa sumió a Fuster Valiente en un profundo abatimiento durante largo tiempo, de manera que apenas se conoce obra pictórica ni exposición alguna entre 1945 y 1947.

En 1949 conoció en Valldemossa a Adi Solveig Enberg, antigua compañera del escritor Josep Pla. Hija del cónsul de Noruega en Barcelona, nació, vivió la mayor parte de la vida y murió en Barcelona. Hablaba catalán y cinco idiomas más. En 1950 se casaron en París.

El carácter civil del matrimonio y las circunstancias culturales y sociales que se vivían en la isla en los primeros años de la posguerra hicieron que decidieran fijar la residencia permanente en la península. Primero se instalaron en Begur y, más adelante, en Sitges.

Viajaron a menudo por Europa y en verano hicieron estancias en Deià.

En 1954, abrieron en Sitges la pensión Residencia Victoria, la dirección de la cual ocupa una parte del tiempo del artista, si bien nunca dejó del todo la pintura. Hizo paisajes urbanos solitarios, silenciosos y encalmados, en línea con lo que había venido haciendo en la ciudad de Palma, con predominio de la armonía de colores en relación casi matemática con líneas rectas.

Fallece en Sitges en 1964.